10．對x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$的值為4030．

分析 在已知等式f（x+y）=f（x）•f（y）中，取y=1，可得$\frac{f（x+1）}{f（x）}=2$，由此求得$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$的值．

解答 解：令y=1，則f（x+1）=f（x）•f（1）=2f（x），
即$\frac{f（x+1）}{f（x）}=2$，
則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（3）}{f（2）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2015）}{f（2014）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2+2+…+2=2×2015=4030．
故答案為：4030．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的常用方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=$\frac{{{x^2}+8}}{x-1}$（x＞1）的最小值是8．

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1．若$\overrightarrow a$=（3，4），則$\overrightarrow a$的負向量的單位向量的坐標是$（-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$．

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18．將函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{3-x-2{x^2}}}}{2x+3}$的定義域是（-$\frac{3}{2}$，1]．

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15．已知p：x≤k，q：$\frac{3}{x+1}$＜1，如果￢p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍（　�。�
A．（2，+∞）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{9}$=1，若不等式a+b≥-x2+4x+18-m對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．（-∞，3]C．（-∞，6]D．[6，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．雙曲線$\frac{y^2}{9}$-x2=1的漸近線方程是y=±3x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．若不等式|2x-3|＜4與不等式x2+px+q＜0的解集相同．
（Ⅰ）求實數(shù)p，q值；
（Ⅱ）若實數(shù)a，b，c∈R+，滿足a+b+c=2p-4q，求證：$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$≤$\sqrt{3}$．

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