20．已知0＜α＜π，sinα+cosα=-$\frac{7}{13}$，則$\frac{sinαcosα}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$的值為（　�。�
A．-$\frac{60}{221}$B．-$\frac{120}{221}$C．-$\frac{60}{17}$D．$\frac{60}{221}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得 sinαcosα 的值，可得sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$ 的值，再利用兩角和差的正弦公式求得要求式子的值．

解答 解：∵0＜α＜π，sinα+cosα=-$\frac{7}{13}$，∴1+2sinαcosα=$\frac{49}{169}$，∴sinαcosα=-$\frac{60}{169}$．
∴sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\sqrt{1-2×（-\frac{60}{169}）}$=$\frac{17}{13}$，
∴$\frac{sinαcosα}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{sinαcosα}{sinα-cosα}$=$\frac{-\frac{60}{169}}{\frac{17}{13}}$=-$\frac{60}{221}$，
故選：A．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的正弦公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知在平面直角坐標系中有一個點列：P1（0，1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）（n∈N*）．若點Pn（xn，yn）到點s12的變化關系為：$\left\{{\begin{array}{l}{{x_{n+1}}={y_n}-{x_n}}\\{{y_{n+1}}={y_n}+{x_n}}\end{array}}$m＜1＜m+1，則|P2015P2016|=21007．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知偶函數(shù)f（x）對于任意x∈R都有f（x+1）=-f（x），且f（x）在區(qū)間[0，2]上是遞增的，則f（-6.5），f（-1），f（0）的大小關系是（　　）
A．f（0）＜f（-6.5）＜f（-1）B．f（-6.5）＜f（0）＜f（-1）C．f（-1）＜f（-6.5）＜f（0）D．f（-1）＜f（0）＜f（-6.5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求過點A（2，3）且分別適合下列條件的直線方程．
（1）平行于直線2x+y-5=0；
（2）垂直于直線x-y-2=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知平面上一定點C（2，O）和直線l：x=8，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且（$\overrightarrow{PC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PQ}$）•（$\overrightarrow{PC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PQ}$）=0．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若EF為圓N：x2+（y-1）2=1的任一條直徑，求$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=x+$\frac{λ}{x}$，常數(shù)λ＞0．
（1）若λ=1，判斷f（x）在區(qū)間[1，4]上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，求λ的取值范圍；
（3）若方程f（x）=λ在區(qū)間[2，4]上有解，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在數(shù)列{bn}中，b1=0，bn+1=-$\frac{1}{3}$bn+$\frac{1}{3}$，n∈R．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令an=3nbn，求$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若不等式a2-2a-1≤$\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}$對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，1]B．[-1，3]C．[-1，2]D．[-2，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且不恒為0，且對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）當x＞0時，f（x）＜0，判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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