Question

10．|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，當(dāng)|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 |$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$|取得最小值，即其平方取得最小值，其平方后變成關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解即可．

解答 解：由題意可知：|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+x²|$\overrightarrow$|²-2x|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos45°=2x²-2x+1=2（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$，
所以x=$\frac{1}{2}$時(shí)，原式最�。�
故選：C

點(diǎn)評 本題考查向量的模，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，而求模常常計(jì)算其平方，屬于基礎(chǔ)題．