Question

在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=

2

（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACE的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）由AE⊥CE，BC⊥AC，得BC⊥平面ACE，由此能證明AE⊥平面BCEF．
（Ⅱ）由AE⊥平面BCEF，得AD⊥平面ACE，由此能求出三棱錐D-ACE的體積．

解答： （Ⅰ）證明：∵AE=EC=

2

，AC=2，
∴AE⊥CE，
∵平面ACE⊥平面ABCD，BC⊥AC，
∴BC⊥平面ACE，∴BC⊥AE，
∴AE⊥平面BCEF．
（Ⅱ）∵AE⊥平面BCEF，AC=BC=2，AE=EC=

2

，
∴AD⊥平面ACE，
S_△ACE=

1

2

×AE×AC=

1

2

×2×

2

=

2

，
∴V_D-ACE=

1

3

S△ACE×AD
=

1

3

×

2

×

2

=

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的合理運(yùn)用．