求函數(shù)f（x）=
x2+12x+37
+
x2-4x+13
的最小值．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專(zhuān)題：
分析：函數(shù)f（x）=
x2+12x+37
+
x2-4x+13
=
(x+6)2+1
+
(x-2)2+9
．可知：f（x）表示點(diǎn)P（x，0）與A（-6，1），B（2，3）兩點(diǎn)之間的距離之和．由于A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-6，-1），則直線(xiàn)A′B的方程為y+1=
3+1
2+6
(x-2)，取P（4，0），則f（x）取得最小值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
x2+12x+37
+
x2-4x+13
=
(x+6)2+1
+
(x-2)2+9
．
因此f（x）表示點(diǎn)P（x，0）與A（-6，1），B（2，3）兩點(diǎn)之間的距離之和．
由于A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-6，-1），
則直線(xiàn)A′B的方程為y+1=
3+1
2+6
(x-2)，令y=0，解得x=4．
取P（4，0），則f（x）取得最小值，
∴f（4）=
(4+6)2+1
+
(4-2)2+9

=
101
+
13
．
∴函數(shù)f（x）=
x2+12x+37
+
x2-4x+13
的最小值是
101
+
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、對(duì)稱(chēng)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

滿(mǎn)足下列條件，能說(shuō)明空間不重合的A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)的是（　�。�
A、
AB
+
BC
=
AC
B、
AB
-
BC
=
AC
C、
AB
=
BC
D、|
AB
|=|
BC
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y=
x2
x+1
在點(diǎn)(1，
1
2
)處的切線(xiàn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bsin4x（b＞0）的最大值是5，最小值是1，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

討論y=ax+b（a≠0）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
⊥
b
，＜
a
，
c
＞=60°，＜
b
，
c
＞=30°，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+
1+cos2x
2
+a（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并指出其單調(diào)減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值是2，試求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an-6
-
1
an2+6an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：-
5
16
≤Tn＜-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，B=
π
4
，求邊長(zhǎng)b的值．

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