曲線y=
x2
x+1
在點(diǎn)(1，
1
2
)處的切線方程為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合切線方程即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=
2x(x+1)-x2
(x+1)2
=
x2+2x
(x+1)2
，
則在點(diǎn)(1，
1
2
)處的切線斜率k=f′（1）=
3
4
，
則在點(diǎn)(1，
1
2
)處的切線方程為y-
1
2
=
3
4
（x-1），
即3x-4y-1=0，
故答案為：3x-4y-1=0
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)M到右準(zhǔn)線l的距離是
5
2
，F(xiàn)、N、O分別是右焦點(diǎn)、線段MF的中點(diǎn)和原點(diǎn)，則ON=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+x，g（x）=x2+x+a，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y （萬元）與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N*）的關(guān)系為y=-x2+12x-25，為了使每輛客車營運(yùn)的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運(yùn)
 
年．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，請根據(jù)如圖的信息，估計(jì)該地居民月收入的中位數(shù)是（　�。�
A、2100B、2200
C、2300D、2400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
y-1≥0
，則x2+y2-10x-8y+41的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-m|+2x-3．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求函數(shù)y=f（x）（x∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m=4，并且2≤x≤5時(shí)，t≤f（x）≤2t+8恒成立，求t的范圍
（3）求m的取值范圍，使得函數(shù)y=f（x）在R上恒為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2+12x+37
+
x2-4x+13
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinωx（ω≠0）在[-
π
4
，
π
3
]上至少含有一個(gè)周期，則ω的取值范圍是
 
．

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