【題目】如圖，過橢圓上一點向軸作垂線，垂足為左焦點，分別為的右頂點，上頂點，且，.

（1）求橢圓的方程；

（2）為上的兩點，若四邊形逆時針排列)的對角線所在直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設焦距為，則，由得，則，由解得，橢圓的方程為；（2）依題意可設直線，，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，求得弦長的值，利用點到直線的距離公式求得到，到的距離，所以四邊形的面積，所以當時，取得最大值.

試題解析：

（1）由題意可得，所以.

由得，解得，

由，得，

橢圓的方程為.

（2）依題意可設直線，，

將直線的方程代入橢圓得，

，.

到直線的距離；

到直線的距離.

所以四邊形的面積，

所以當時，取得最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校名教師參加我縣“六城”同創(chuàng)“干部職工進網(wǎng)絡，服務群眾進社區(qū)”活動，他們的年齡均在25歲至50歲之間，按年齡分組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

上表是年齡的頻數(shù)分布表.

（1）求正整數(shù)的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計我校這名教師年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人，現(xiàn)在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺的采訪，求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且， .

(1)求數(shù)列和的通項公式；

(2)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足 (且)， .

(1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2)對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過橢圓右頂點和上頂點的直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務活動。

(1)求從該班男、女同學中各抽取的人數(shù)；

(2)從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（1）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（2）在（1）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數(shù)在和各人的概率．

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；

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