【題目】已知橢圓，過橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：對(duì)于問題（1）可以先根據(jù)題目的條件寫出直線方程，再由直線與圓相切，即可求出的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；對(duì)于問題（2），首先討論直線的斜率存在與否，當(dāng)直線斜率存在時(shí)可設(shè)出直線的方程以及兩點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓與直線的方程，并結(jié)合韋達(dá)定理即可證出直線過定點(diǎn)，再驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)，直線仍過該定點(diǎn)．

試題解析：（1）∵直線過點(diǎn)和，∴直線方程為，

∵直線與圓相切，∴，解得，

∴橢圓的方程為

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，則，由得，得

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，

，

得，

，

即，

由，，

即，

故直線過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，（，）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在以為首項(xiàng)，公比為（，）的數(shù)列，使得數(shù)列的每一項(xiàng)都是數(shù)列的不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(請(qǐng)選做其中一題)

（1）請(qǐng)推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式；

（2）如果你在海上航行，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量海上兩個(gè)小島之間距離的方法并作圖說明；

（3）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平米的造價(jià)為150元，池壁每平米造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為左焦點(diǎn)，分別為的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，且，.

（1）求橢圓的方程；

（2）為上的兩點(diǎn)，若四邊形逆時(shí)針排列)的對(duì)角線所在直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．

（1）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為．

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件“”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求與的值；

（2）若曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

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