“韓信點兵”問題：韓信在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊里的軍事實力，采用下述點兵方法：先令士兵1～3報數(shù)，結果最后一個士兵報2；又令士兵1～5報數(shù)，結果最后一個士兵報3；這樣韓信很快算出自己部隊士兵的總數(shù)．那么士兵的人數(shù)可能是（　　）
A．20B．46C．53D．63
士兵1～3報數(shù)，結果最后一個士兵報2，說明士兵總人數(shù)為3n+2（n∈N）．
士兵1～5報數(shù)，結果最后一個士兵報3，說明士兵總人數(shù)是5的倍數(shù)余3，
而3n+2（n∈N）中的所有數(shù)字中，5的倍數(shù)余3的最小數(shù)字是8．
則說明士兵1～3報數(shù)，結果最后一個士兵報2，1～5報數(shù)，結果最后一個士兵報3的最少人數(shù)是8人．
而3和5的最小公倍數(shù)是15，則滿足上面兩種報數(shù)方法的人數(shù)為15n+8（n∈N）．
從四個選項中看到，只有士兵人數(shù)為53時符合15n+8（n∈N），此時n=3．
所以士兵總人數(shù)為53．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對某400件元件進行壽命追蹤調查情況頻率分布如下:
壽命(h)
頻 率
500～600
0.10
600～700
0.15
700～800
0.40
800～900
0.20
900～1000
0.15
合 計
1
 (1)估計元件壽命在500～800 h以內的頻率；
(2)估計元件壽命在800 h以上的頻率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T (單位:年)有關．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為p1，p2，p3，又知p1，p2是方程的兩個根，且p2=p3．
（1）求p1，p2，p3的值；
（2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調查是否安裝電話，調查的結果如表所示，則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有（　�。�
電話動遷戶原住戶
已安裝6530
未安裝4065
A．300戶B．6500戶C．9500戶D．19000戶

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某制造商為2008年北京奧運會生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑（單位mm，保留兩位小數(shù)）如下：
40.0340.0039.9840.00 39.9940.0039.9840.0139.9839.99
40.0039.9939.9540.0l40.0239.9840.0039.9940.0039.96
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品．若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結果估計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．

分組		頻數(shù)頻率
頻率
組距
[39.95，39.97）
[39.97，39.99）
[39.99，40.01）
[40.0l，40.03]
合計

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.
x
是x1，x2，…，x100的平均值，a1為x1，x2，…，x40的平均值，a2為x41，…，x100的平均值，則下列式子中正確的是（　�。�
A．
.
x
=
40a1+60a2
100
B．
.
x
=
60a1+40a2
100
C．
.
x
=a1+a2		D．
.
x
=
a1+a2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若k1，k2，…，k6的平均數(shù)為4，方差為3，則3k1-2，3k2-2，…，3k6-2的平均數(shù)和方差分別（　�。�
A．10，9B．10，27C．12，27D．12，9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對某校初二男生抽取體育項目俯臥撐，被抽到的名學生的成績如下：
成績（次）
10
9
8
7
6
5
4
3
人數(shù)
8
6
5
16
4
7
3
1
試求全校初二男生俯臥撐的平均成績。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150。按從小到大的組序分成10個組，其頻數(shù)如下表：
組號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
頻數(shù)
15
17
14
18
x
13
19
16
12
11
那么，第5組的頻率為
A．0.1B．10C．0.15D．15

查看答案和解析>>

同步練習冊答案