18.?dāng)?shù)列a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1是以1為首項(xiàng)、$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列,則{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{3}{2}(1-\frac{1}{{3}^{n}})$.

分析 由數(shù)列a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1是以1為首項(xiàng)、$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列,可得an-an-1=$(\frac{1}{3})^{n-1}$,再利用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)即可得出.

解答 解:∵數(shù)列a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1是以1為首項(xiàng)、$\frac{1}{3}$為公比的等比數(shù)列,
∴an-an-1=$(\frac{1}{3})^{n-1}$,
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1
=1+$\frac{1}{3}$+$(\frac{1}{3})^{2}$+…+$(\frac{1}{3})^{n-1}$
=$\frac{1-(\frac{1}{3})^{n}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}(1-\frac{1}{{3}^{n}})$.
故答案為:$\frac{3}{2}(1-\frac{1}{{3}^{n}})$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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