A. | -4 | B. | $-\frac{81}{16}$ | C. | 1 | D. | 0 |
分析 根據(jù)題意,設P(x,y)(x≥1),根據(jù)雙曲線的方程,易得A1、F2的坐標,將其代入$\overrightarrow{P{A}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$中,可得關于x、y的關系式,結合雙曲線的方程,可得$\overrightarrow{P{A}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的二次函數(shù),由x的范圍,可得答案.
解答 解:根據(jù)題意雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$,設P(x,y)(x≥1),
易得A1(-1,0),F(xiàn)2(3,0),
$\overrightarrow{P{A}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=(-1-x,y)•(3-x,y)=x2-2x-3+y2,
又${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$,故y2=8(x2-1),
于是$\overrightarrow{P{A}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=9x2-2x-11=9(x-$\frac{1}{9}$)2-$\frac{100}{9}$,
當x=1時,取到最小值-4;
故答案為:-4.
點評 本題考查雙曲線方程的應用,涉及最值問題;解題的思路是先設出變量,表示出要求的表達式,結合圓錐曲線的方程,將其轉化為只含一個變量的關系式,進而由不等式的性質或函數(shù)的最值進行計算.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\sqrt{6}$ | C. | $\frac{2+\sqrt{3}}{2}$ | D. | 2+$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 9801 | B. | 9950 | C. | 10000 | D. | 10201 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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