Question

3．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求函數(shù)f（x）=1gx和g（x）=$\frac{1}{x}$交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（精確度0.1）．

Answer 1

分析 令1gx=$\frac{1}{x}$，即得方程1gx-$\frac{1}{x}$=0，再令g（x）=1gx-$\frac{1}{x}$，用二分法求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為2.5．

解答 解：交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程1gx=$\frac{1}{x}$的根，由圖象可知兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，
令f（x）=1gx-$\frac{1}{x}$．因?yàn)閒（1）=-1，f（2）≈-0.2＜0，f（3）≈0.14＞0，
于是可知，交點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．

區(qū)間	中點(diǎn)	f（中點(diǎn)）
（2，3）	2.5	-0.002
（2.5，3）	2.75	0.04
（2.5，2.75）	2.625	0.02
（2.5，2.625）	2.5625
（2.5，2.5625）

|2.5-2.5625|≈0.06＜0.1，
∴交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x≈2.5．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的方法、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．