【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當時，設.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當，時，證明：.

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

（Ⅰ）當時，，求出導數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)遞增，且，即可利用導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求出；

（Ⅱ）當，時，即為，因為在上恒成立，即可證，不等式可變形為，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)在上的最小值大于等于零，即得證．

（Ⅰ）當時，，則.

∵在上單調(diào)遞增，且，

∴當時，；當時，.

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）設，則.

令，解得.

∴當時，，即在上單調(diào)遞減；

當時，，即在上單調(diào)遞增.

∴.

∴在上恒成立.

現(xiàn)要證，只需證.

可證，即.

設，則．

令，解得.

∴當時，，即在上單調(diào)遞減；

當時，，即在上單調(diào)遞增.

∴.

∴在上恒成立.

綜上，可知，當時等號成立；，當時等號成立.

∴當，時，.

練習冊系列答案
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（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求的最小值；

（3）設點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標．

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質(zhì)量指標值

等級

頻數(shù)

頻率

三等品

10

0.1

二等品

30

一等品

0.4

特等品

20

0.2

合計

1

（1）求，，；

（2）從質(zhì)量指標值在的產(chǎn)品中，按照等級分層抽樣抽取6件，再從這6件中隨機抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.

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A.面

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（1）求和的通項公式；

（2）證明：.

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