【題目】在正方體中，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，以下結(jié)論：

①平面；

②；

③三棱錐，體積不變；

④為中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大.

其中正確的序號為（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

【答案】D

【解析】

易證平面平面，可知平面；正方體中平面，可知平面，得證；由平面知上點(diǎn)到平面的距離都相等，即棱錐底不變，高不變可得結(jié)論；根據(jù)線面角的定義知，因?yàn)?/span>為定值，即可判斷最短時(shí)，角最大.

如圖，

,,，

平面平面，

又平面，平面，①正確；

在正方體中易知平面，又平面平面，

所以平面，而平面，所以，故②正確；

因?yàn)?/span>,可知平面，所以上點(diǎn)到平面的距離都相等，

所以三棱錐的體積不變，故③正確；

由③知，P運(yùn)動時(shí)，P到平面的距離不變，設(shè)為，設(shè)直線與平面所成角為，

則，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，最短，所以最大，因?yàn)榫�面角，

所以此時(shí)最大，故④正確.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線：上的動點(diǎn)，動點(diǎn)Q滿足，且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動點(diǎn)Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點(diǎn)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點(diǎn)M，N，且，求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．

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【題目】已知長方體，，，，已知P是矩形內(nèi)一動點(diǎn)，與平面所成角為，設(shè)P點(diǎn)形成的軌跡長度為，則_________；當(dāng)的長度最短時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為_____________.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線與直線在處相切.

①求的值；

②求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)且時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)D，E分別是線段BC，上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且．則下列說法正確的是（ ）

A.平面

B.該三棱柱的外接球的表面積為

C.異面直線與所成角的正切值為

D.二面角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】線段AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F在圓O上，AB//EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，且.則( )

A.DF//平面BCE

B.異面直線BF與DC所成的角為30°

C.△EFC為直角三角形

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為的正方體中，分別為棱和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在疫情這一特殊時(shí)期，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長之間的相關(guān)關(guān)系，對在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長是不超過1小時(shí)的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）將頻率視為概率，求學(xué)習(xí)時(shí)長不超過1小時(shí)但考試成績超過120分的概率；

（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長有關(guān)”.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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