Question

在極坐標(biāo)系中，某直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，則極點(diǎn)O 到這條直線的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，展開(kāi)并利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：由直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，展開(kāi)為

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=

2

2

，
化為x+y-1=0，
∴極點(diǎn)O到這條直線的距離d=

1

2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．