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給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點F1,F2,則橢圓上存在六個不同點M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為2;
③若過雙曲線c:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標原點,則|OM|=a;
④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩圓恰有2條公切線.
其中正確命題的序號是( 。
A、①③④B、①②③
C、③④D、①②④
考點:命題的真假判斷與應用
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程,簡易邏輯
分析:①過橢圓的兩焦點F1,F2,分別作x軸的垂線與橢圓的4個交點即為短軸的兩個頂點六個不同點M,使得△F1MF2為直角三角形;
②設直線l與這條拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則|AB|=y1+y2+p
3
4
,其最小值不為2;
③過雙曲線c的一個焦點(c,0)作它的一條漸近線y=
b
a
x
的垂線,垂足為M,O為坐標原點,則|FM|=
|bc|
a2+b2
=b,|OM|=
|OF|2-|FM|2
=a;
④⊙C1:化為(x+1)2+y2=1,圓心C1(-1,0),半徑r=1;⊙C2:化為x2+(y+1)2=2,圓心C2(0,-1),半徑R=
2
.可得
2
-1
2
=|C1C2|<
2
+1,因此兩圓相交,即可得出.
解答: 解:①過橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點F1,F2,分別作x軸的垂線與橢圓的4個交點即為短軸的兩個頂點六個不同點M,使得△F1MF2為直角三角形,正確;
②直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則|AB|=y1+y2+p
3
4
,其最小值不為2,不正確;
③若過雙曲線c:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點(c,0)作它的一條漸近線y=
b
a
x
的垂線,垂足為M,O為坐標原點,則|FM|=
|bc|
a2+b2
=b,|OM|=
|OF|2-|FM|2
=a,正確;
④⊙C1:x2+y2+2x=0,化為(x+1)2+y2=1,圓心C1(-1,0),半徑r=1;⊙C2:x2+y2+2y-1=0,化為x2+(y+1)2=2,圓心C2(0,-1),半徑R=
2

2
-1
2
=|C1C2|<
2
+1,因此兩圓相交,則這兩圓恰有2條公切線,正確.
其中正確命題的序號是①③④.
故選:A.
點評:本題考查了圓錐曲線的標準方程及其性質、相交兩圓的判定及其性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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化簡:sin(π-α)+cos(
π
2
)=
 

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已知圓M:(x-3)2+(y-4)2=2,四邊形ABCD為圓M的內接正方形,E、F分別為邊AB、AD的中點,當正方形ABCD繞圓心M轉動時,
ME
OF
的取值范圍是( 。
A、[-5
2
,5
2
]
B、[-5,5]
C、[-10
2
,10
2
]
D、[-10,10]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
b
是單位向量,
a
b
=0
.若向量
c
滿足|
c
-
a
-
b
|=2,則|
c
|的取值范圍是
 

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設等比數列{an}的公比為q(q>0),它的前n項和為40,前2n項和為3280,且前n項和中最大項為27,求數列的第2n項.

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設f(x)是定義在R上的周期為2的函數,當x∈[-1,1]時,f(x)=
1-x2,-1≤x<0
1
2
x-
1
2
,0≤x<1
,g(x)是偶函數,當x≥0時,g(x)=
1
2
x,則滿足f(x)>g(x)的實數x的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法正確的是(  )
A、要得到函數y=sin(2x+
π
3
)
的圖象,只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位
B、“a=2”是“函數f(x)=logax在區(qū)間(0,+∞)上為增函數”的必要不充分條件
C、若定義在(-∞,+∞)上的函數滿足f(x+1)=-f(x),則f(x)是周期函數
D、命題“?x∈(-∞,0),2x<3x”是真命題

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為慶祝五一,某旅游景點推出“挑戰(zhàn)自我”節(jié)目,挑戰(zhàn)者闖關需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得10分,回答不正確得0分,第三個題目,回答正確得20分,回答不正確得一10分,總得分不少于30分即可過關.如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是
4
5
,回答第三題正確的概率為
3
5
,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.記這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分為ξ.
(1)這位挑戰(zhàn)者過關的概率有多大?
(2)求ξ的概率分布和數學期望.

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某高校經濟管理學院在2014年11月11日“雙11購物節(jié)”期間,對[25,55]歲的人群隨機抽取了1000人進行調查,得到各年齡段人數頻率分布直方圖,同時對這1000人是否參加“商品搶購”進行統(tǒng)計,結果如下表.
組數分組搶購商店的人數占本組的頻率
第一組[25,30]1200.6
第二組(30,35]195p
第三組(35,40]1000.5
第四組(40,45]a0.4
第五組(45,50]300.3
第六組(50,55]150.3
(Ⅰ)求統(tǒng)計表中a和p的值;
(Ⅱ)從年齡落在(40,50]內的參加“搶購商品”的人群中,采用分層抽樣法抽取9人參加滿意度調查,①設從年齡落在(40,45]和(45,50]中抽取的人數分別為m、n,求m和n的值;②在抽取的9人中,有3人感到“滿意”的3人中年齡在(40,45]內的人數為X,求X的分布列和數學期望E(X).

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