（2013•廣元一模）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
分析：選項(xiàng)中的幾個(gè)函數(shù)分別是反比例函數(shù)，對(duì)數(shù)型函數(shù)，以及三角函數(shù)，根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)函數(shù)的進(jìn)行驗(yàn)證即可找出正確選項(xiàng)．
解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=
1
x
是一個(gè)反比例函數(shù)，其在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故A不對(duì)；
對(duì)于選項(xiàng)B，y=x+
1
x
判斷其是奇函數(shù)，但在其定義域內(nèi)有增有減，故B不正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)y=tanx的圖象為一段一段的曲線，在整個(gè)定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故C不正確．
對(duì)于選項(xiàng)D，y=lg
1-x
1+x
的定義域?yàn)?1＜x＜1，且為奇函數(shù)，
令 u=
1-x
1+x
，則 u′=-
2
(1+x)2
＜0，所以 y=lg
1-x
1+x
在定義域上為減函數(shù)．故D正確；
由上分析知，選項(xiàng)D是正確的．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查基本函數(shù)單調(diào)性的判斷與其奇偶性的判斷，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性是函數(shù)的兩個(gè)非常重要的性質(zhì)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖象，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成中心對(duì)稱圖形，具有奇偶性的函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上奇函數(shù)的單調(diào)性相同，而偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上相反，熟練掌握這些知識(shí)，可以迅速準(zhǔn)確地做出正確判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元一模）給出下面四個(gè)命題：
p1：?x∈（0，∞），(
1
2
)x＜(
1
3
)x；
p2：?x∈（0，1），log
1
2
x＞log
1
3
x，
p3：?x∈（0，∞），(
1
2
)x＞log
1
2
x；
p4：?x∈（0，
1
3
），(
1
2
)x＜log
1
3
x，
其中的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元一模）(x2+
2
x
)8展開(kāi)式中x4的系數(shù)是（　�。�

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（2013•廣元一模）若集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|x＞1}，則A∩B為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元一模）非空集合G關(guān)于運(yùn)算?滿足：①對(duì)任意a、b∈G，都有a?b∈G：；②存在e∈G，對(duì)一切a∈G，都 有a?e=e?a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算?為“和諧集”，現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，?為整數(shù)的加法；
②G={偶數(shù)}，?為整數(shù)的乘法；
③G={平面向量}，?為平面向量的加法；
④G={二次三項(xiàng)式}，?為多項(xiàng)式的加法．
其中關(guān)于運(yùn)算?為“和諧集”的是
①③
①③
（寫出所有“和諧集”的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣元一模）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3-x，則函數(shù)f（x）在[0，6]上有
7
7
個(gè)零點(diǎn)．

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