“求1+q+q2+q3+…（0＜q＜1）的值時，采用了如下的方式：令1+q+q2+q3+…=x，則有x=1+q（1+q+q2+…）=1+q•x，解得x=
1
1-q
”，用類比的方法可以求得：
1+
1+
1+…
的值為
 
．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：令
1+
1+
1+…
=x（x＞0），則有x=
1+x
，據(jù)此求出x的值是多少即可．
解答： 解：令
1+
1+
1+…
=x（x＞0）
則有x=
1+x

∴x2=1+x
∴x2-x-1=0
解得x=
1+
5
2
或x=
1-
5
2

∵x＞0，
∴x=
1-
5
2
＜0舍去．
故答案為：
1+
5
2
．
點評：本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解能力，解答此題的關(guān)鍵是類比推理出x=
1+x
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
a
=（Sn，an+1），
b
=（an+1，4）且
a
∥
b
．
（1）求an；
（2）設(shè)函數(shù)f（n）=
an ， n為奇數(shù)
f(
n
2
)，  n為偶數(shù)
，cn=f（2n+4）（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax，若對任意實數(shù)m，直線x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線x-ay-1=0被圓（x-1）2+（y-2）2=4截得的弦長為2
3
，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程（1-a）sin2x+2sinxcosx-（2+a）cos2x=0有無數(shù)個解，則a取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）ln（1+x），g（x）=kx2+x，
（1）討論函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若當(dāng)x≥0時，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（3）若數(shù)列{
1
n
}的前n項和為Sn，求證：Sn≥ln（n+1）+
n
2(n+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|2x-3|＞x的解集與不等式x2+ax+b＞0的解集相等，則實數(shù)a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知X的分布列為：
X-101
P
1
2
1
3
1
6
則在下列式子中：①E（X）=-
1
3
；②D（X）=
23
27
；③P（X=0）=
1
3
．正確的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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