【題目】等比數(shù)列滿足：，且，，成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若不等式成立的正整數(shù)恰有4個(gè)，求正整數(shù)的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可；

（2）結(jié)合條件對(duì)n進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)得，利用取特值和做商法判斷出的單調(diào)性，再判斷出的單調(diào)性，根據(jù)條件即可求出正整數(shù)p的值．

（1）已知等比數(shù)列滿足：，設(shè)公比為，且，，成等差數(shù)列，

∴，得，解得，或（舍）.

所以，即；

（2）由（1）得，，

∵，∴當(dāng)n＝1、2時(shí)，上式一定成立；

當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)＝，

當(dāng)n＝3時(shí)，＝＝，

當(dāng)n＝4時(shí)，＝＝4.8，

當(dāng)n＝5時(shí)，＝，

當(dāng)n＝6時(shí)，，…

設(shè)bn＝，則＝＝＝2（1﹣），

當(dāng)n≥4時(shí)，2（1﹣）≥，則＞1，

∴當(dāng)n≥4時(shí)，bn隨著n的增大而增大，則隨著n的增大而減小，

∵不等式成立的正整數(shù)恰有4個(gè)，即n＝1、2、4、5，

∴正整數(shù)的值為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中在今年的期末考試歷史成績(jī)中隨機(jī)抽取名考生的筆試成績(jī)，作出其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績(jī)?cè)?/span>中的學(xué)生有1名，若從成績(jī)?cè)?/span>和兩組的所有學(xué)生中任取2名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則2名學(xué)生的成績(jī)都在中的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積

A.與都有關(guān)B.與m有關(guān)，與無(wú)關(guān)

C.與p有關(guān)，與無(wú)關(guān)D.與π有關(guān)，與無(wú)關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足．若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，g（x）＝f（x）﹣3．

（1）判斷并證明函數(shù)g（x）的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)g（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；

（3）若f（m2﹣2m+7）≥f（2m2﹣4m+4）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蚌埠市某中學(xué)高三年級(jí)從甲（文）、乙（理）兩個(gè)科組各選出名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是．

（1）求和的值；

（2）計(jì)算甲組位學(xué)生成績(jī)的方差；

（3）從成績(jī)?cè)?/span>分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．

（1）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn=（-1）n-1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和T2n；

（3）若dn=an，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn，對(duì)任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案