【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在這樣的直線,直線方程為:.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件利用及即可求得橢圓的方程;
(2)根據(jù),利用向量坐標(biāo)化可得,再分類討論,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,即可求得直線的方程.
解:(1)由已知點(diǎn)代入橢圓方程得
由得可轉(zhuǎn)化為
由以上兩式解得
所以橢圓C的方程為:.
(2)存在這樣的直線.
當(dāng)l的斜率不存在時(shí),顯然不滿足,
所以設(shè)所求直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)得:
① .②
,
設(shè)所求直線與橢圓相交兩點(diǎn)
由已知條件可得,③
綜合上述①②③式子可解得符合題意,
所以所求直線方程為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列“若p,則q”形式的命題中,哪些命題中的p是q的充分條件?
(1)若四邊形的兩組對(duì)角分別相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形;
(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例,則這兩個(gè)三角形相似;
(3)若四邊形為菱形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直;
(4)若,則;
(5)若,則;
(6)若,為無(wú)理數(shù),則為無(wú)理數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),若直線AB與a成角為60,則AB與b成角為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若時(shí),函數(shù)的圖像恒在圖像的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列滿足:,且,,成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式成立的正整數(shù)恰有4個(gè),求正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若, , ,使得(),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位幼兒園老師給班上k(k≥3)個(gè)小朋友分糖果.她發(fā)現(xiàn)糖果盒中原有糖果數(shù)為a0,就先從別處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第一個(gè)小朋友;再?gòu)膭e處抓2塊糖加入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第二個(gè)小朋友;…,以后她總是在分給一個(gè)小朋友后,就從別處抓2塊糖放入盒中,然后把盒內(nèi)糖果的分給第n(n=1,2,3,…k)個(gè)小朋友.如果設(shè)分給第n個(gè)小朋友后(未加入2塊糖果前)盒內(nèi)剩下的糖果數(shù)為an.
(1)當(dāng)k=3,a0=12時(shí),分別求a1,a2,a3;
(2)請(qǐng)用an-1表示an;令bn=(n+1)an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在正整數(shù)k(k≥3)和非負(fù)整數(shù)a0,使得數(shù)列{an}(n≤k)成等差數(shù)列,如果存在,請(qǐng)求出所有的k和a0,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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