Question

20．若sinα是方程5x²-7x-6=0的一個(gè)根，且α是第三象限角，求$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•cos（\frac{3}{2}π-α）•ta{n}^{2}（π-α）}{cos（π-α）sin（π+α）}$．

Answer 1

分析 求解方程的根，再由角所在的象限確定角的正弦值，進(jìn)而求出它的余弦值，利用誘導(dǎo)公式把所求的式子進(jìn)行化簡，把此角的正弦值和余弦值代入進(jìn)行求解．

解答 解：解得方程5x²-7x-6=0的兩根為x₁=-$\frac{3}{5}$，x₂=2，
由于α是第三象限角，∴sinα=-$\frac{3}{5}$，則cosα=-$\frac{4}{5}$，
故：$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•cos（\frac{3}{2}π-α）•ta{n}^{2}（π-α）}{cos（π-α）sin（π+α）}$=$\frac{-sin（α+π+\frac{π}{2}）•（-sinα）•ta{n}^{2}α}{sinαcosα}$=-$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=-$\frac{（-\frac{3}{5}）^{2}}{（-\frac{4}{5}）^{2}}$=-$\frac{9}{16}$．

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用，注意利用角所在的象限和誘導(dǎo)公式的口訣，正確確定三角函數(shù)值的符號，對于符號問題是易錯(cuò)的地方，需要認(rèn)真和細(xì)心，屬于基本知識的考查．