Question

某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生3名，分別記為a₁，a₂，a₃，女生兩名，分別記為b₁，b₂，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽．
（1）這種選法一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；
（2）求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率；
（3）求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有

C

2 5

=10種不同的結(jié)果，利用列舉法能寫出所有可能的結(jié)果．
（2）參賽學(xué)生中恰有一名男生，包含的基本事件的情況為6種，由此能求出參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率．
（3）參賽學(xué)生中沒有一名男生，包含的基本事件的情況為3種，由此能求出參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率．

解答： 解：（1）任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，
共有

C

2 5

=10種不同的結(jié)果，所有可能的結(jié)果為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）．
（2）參賽學(xué)生中恰有一名男生，包含的基本事件的情況為：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），共6種，
∴參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率為；p₁=

6

10

=

3

5

．
（3）參賽學(xué)生中沒有一名男生，包含的基本事件的情況為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），
∴參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率：p₂=1-

3

10

=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．