Question

（1）解關(guān)于x的方程：log₅（x+1）-log 

1

5

（x-3）=1
（2）關(guān)于x的方程（

3

4

）^x=

3a+2

5-a

有負(fù)根，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：

分析：（1）利用對數(shù)的性質(zhì)，把對數(shù)方程化為普通方程來解決
（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，得出關(guān)于a的不等式組，再解不等式組就能夠求出答案

解答： 解：（1）原方程化為 log₅（x+1）+log₅（x-3）=log₅5，從而（x+1）（x-3）=5
解得 x=-2或x=4∵原方程必須滿足

x+1＞0 x-3＞0

∴x=-2不合題意，故方程的解為x=4
（2）設(shè)方程的負(fù)根為x₀（x₀＜0），則有(

3

4

)x0=

3a+2

5-a

＞(

3

4

)0=1
∴a滿足條件

3a+2 5-a ＞0 3a+2 5-a ＞1

解得

3

4

＜a＜5  故實數(shù)a的取值范圍為（

3

4

，5）

點評：本題考察了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，特別注意對數(shù)方程滿足的隱含條件，指數(shù)函數(shù)的值域．