Question

設(shè)集合A={x|x²＜4}，B={x|

4

x+3

＞1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,交集及其運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用一元二次不等式的解法分別化簡(jiǎn)A，B．
（1）利用交集的運(yùn)算即可得出；
（2）2x²+ax+b＜0的解集為B={x|-3＜x＜1}，可得-3和1為2x²+ax+b=0的兩根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
由

4

x+3

＞1化為

x-1

x+3

＜0，∴（x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1．
∴B={x|

4

x+3

＞1}={x|-3＜x＜1}．
（1）A∩B={x|-2＜x＜1}；
（2）∵2x²+ax+b＜0的解集為B={x|-3＜x＜1}，
∴-3和1為2x²+ax+b=0的兩根，
故

- a 2 =-3+1  b 2 =-3×1

，
解得a=4，b=-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算、一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次的方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．