Question

【題目】微信是當前主要的社交應用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時快捷，作為移動支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對“微信支付”認可度，對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調查，根據調查結果得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組號	分組	喜歡微信支付的人數	喜歡微信支付的人數 占本組的頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組
第六組

（1）補全頻率分布直方圖，并求， ， 的值；

（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取人參加“微信支付日鼓勵金”活動，求第四、五、六組應分別抽取的人數；

（3）在（2）中抽取的人中隨機選派人做采訪嘉賓，求所選派的人沒有第四組人的概率.

Answer 1

【答案】(1) ,,；（2）；(3) .

【解析】試題分析：（1）由頻率表中第四組數據可知，第四組總人數為，再結合頻率分布直方圖，

即可求解的值；

（2）因為第四、五、六組“喜歡微信支付”的人數共有人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數；

（3）設第四組4人為： ，第五組2人為：，第六組1人為：，

列出從7人中隨機抽取2名所有可能的結果，利用古典概型及其概率的概率的計算公式，即

可求解概率．

試題解析：

（1）畫圖,由頻率表中第四組數據可知，第四組總人數為，再結合頻率分布直方圖

可知

所以

第二組的頻率為，所以

（2）因為第四、五、六組“喜歡微信支付”的人數共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數為4人，2人，1人.

（3）設第四組4人為： ，第五組2人為：，第六組1人為：.

則從7人中隨機抽取2名所有可能的結果為：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， ， ， ， ， ， 共21種；

其中恰好沒有第四組人的所有可能結果為：，共3種；

所以所抽取的2人中恰好沒有第四組人的概率為.