Question

17．已知f（x）=sinωx，（ω＞0）的部分圖象如圖所示，且（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$）•$\overrightarrow{OM}$=2，則ω的值是π．

Answer 1

分析 根據(jù)向量中點(diǎn)的向量公式，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：∵M(jìn)是P，Q的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$=2$\overrightarrow{OM}$，
則由（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$）•$\overrightarrow{OM}$=2得2$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OM}$=2，
即|$\overrightarrow{OM}$|=1，
∵f（x）=sinωx，（ω＞0）的周期T=$\frac{2π}{ω}$，
∴|$\overrightarrow{OM}$|=$\frac{T}{2}$=1，
即T=2，
則T=$\frac{2π}{ω}$=2，
則ω=π，
故答案為：π

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用結(jié)合向量中點(diǎn)的向量公式以及三角函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵．