Question

9．已知命題p：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（1，1）；命題q：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且g（x）＞0，則有g(shù)（a）（b-a）＜${∫}_{a}^$g（x）dx＜g（b）（b-a）成立．下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 變形即可判斷命題p的真假，利用定積分的性質(zhì)即可判斷出q的真假，根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行的判斷．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{x-1}$=$\frac{x-1+1}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，則函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（1，1）；故p是真命題，
若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，若a＜x＜b，則g（a）＜g（x）＜g（b），
則有積分的應(yīng)用可知定義面積滿足，
S_矩形ABCD＜S_曲邊ABFD＜S_矩形ABFE，
∴g（a）（b-a）＜${∫}_{a}^$g（x）dx＜g（b）（b-a），因此成立，即是真命題．
則p∧q是真命題．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)以及積分的應(yīng)用判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．