在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若a=2
3
，A=
π
4
，求△ABC的面積S的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中，由已知及正弦定理求得cosB=
1
2
，可得 B的值．
（Ⅱ）由條件利用正弦定理求得b的值，由三角形內(nèi)角和公式求得C，根據(jù)△ABC的面積為S=
1
2
ab•sinC，計算求得結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，由已知及正弦定理得：2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=
1
2
，∴B=
π
3
．
（Ⅱ）若a=2
3
，A=
π
4
，則C=π-A-B=
5π
12
，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即
2
3
2
2
=
b
3
2
，求得b=3
2
．
又sinC=sin（
π
4
+
π
6
）=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=
2
2
•
3
2
+
2
2
•
1
2
=
6
+
2
4
，
故△ABC的面積S=
1
2
ab•sinC=
1
2
×2
3
×3
2
×
6
+
2
4
=
9+3
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列隨機(jī)變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是
 
．
①某地車展中，預(yù)定各類汽車的總?cè)藬?shù)X；
②北京故宮某周每天接待的游客人數(shù)；
③正弦曲線上的點(diǎn)P到x軸的距離X；
④小麥的畝產(chǎn)量X；
⑤王老師在一次英語課上提問的學(xué)生人數(shù)X．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2cos2x+3．求：
①函數(shù)的最大值及取得最大值時x值的集合；
②函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
③滿足f（x）＞3的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ex-1
ex+1
，若f（m）=
1
2
，則f（-m）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列各組命題，其中p是q的充分必要條件的是（　�。�
A、p：m≤-2或m≥6；q：y=x2+mx+m+3 有兩個不同的零點(diǎn)
B、p：
f(-x)
f(x)
=1；q：y=f（x）是偶函數(shù)
C、p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ
D、p：A∩B=A； q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C都在球面上 且球心O到平面ABC的距離等于球的半徑的
1
2
，而AB=2，AC=2
2
，BC=2
3
，設(shè)三棱椎O-ABC的體積為V1，球的體積為V2，求
V1
V2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�
 
A、f（x）=x+sinx
B、f（x）=
cosx
x
C、f（x）=xcosx
D、f（x）=x（x-
π
2
）（x-
3π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個多面體的三視圖（單位cm）如圖所示，則此多面體的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=1，DB=2
2
，PD=2．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：AC⊥PB；
（3）求二面角E-BD-C的余弦值．

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