Question

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過1，3，6，10，…，可以用如圖的三角形點陣表示，那么第10個點陣表示的數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)此數(shù)列1，3，6，10，…的通項公式為a_n，可得a₂-a₁=3-1=2，a₃-a₂=6-3=3，a₄-a₃=10-6=4，…，利用等差數(shù)列的通項公式可得a_n+1-a_n=2+（n-1）=n+1，再利用“累加求和”即可得出．

解答：解：設(shè)此數(shù)列1，3，6，10，…的通項公式為a_n，
則a₂-a₁=3-1=2，a₃-a₂=6-3=3，a₄-a₃=10-6=4，…．
∴數(shù)列{a_n+1-a_n}是等差數(shù)列，首項為2，公差為1．
∴a_n+1-a_n=2+（n-1）=n+1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+…+1
=

n(n+1)

2

．
∴a10=

10×11

2

=55．
故答案為：55．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和“累加求和”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．