Question

5．集合P={x|x²+x-6≠0}，Q={x|ax-1=0}，且Q?∁_RP，求由實數(shù)a可取的值組成的集合，并寫出此集合的所有非空真子集．

Answer 1

分析 求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算和集合關(guān)系進行求解即可．

解答 解：P={x|x²+x-6≠0}={x|x≠2且x≠-3}，
則∁_RP={2，-3}，
Q={x|ax-1=0}={x|ax=1}，
若a=0，則Q=∅，滿足條件Q?∁_RP，
若a≠0，則Q={$\frac{1}{a}$}，若滿足Q?∁_RP，
則$\frac{1}{a}$=2或$\frac{1}{a}$=-3，
即a=$\frac{1}{2}$或a=$-\frac{1}{3}$，
綜上a=$\frac{1}{2}$或a=$-\frac{1}{3}$，或a=0，
即集合{$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$，0}，
則所有的非空真子集為，{$\frac{1}{2}$}，{0}，{$-\frac{1}{3}$}，{$\frac{1}{2}$，0}，{$-\frac{1}{3}$，0}，{$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$}．

點評 本題主要考查集合的基本關(guān)系，注意要討論集合B是否是空集．