【題目】已知與曲線相切的直線,與軸, 軸交于兩點(diǎn), 為原點(diǎn), , ,( .

1)求證: 相切的條件是: .

2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

3)求三角形面積的最小值.

【答案】(1)見解析;(2);(3)

【解析】試題分析:(1)寫出直線的截距式方程,化為一般式,化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式,求出圓心坐標(biāo)和半徑,由圓心到直線的距離等于半徑得到曲線C與直線l相切的充要條件;
(2)設(shè)出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a,bAB中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,代入(1)中的條件得線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.(3)因?yàn)?/span>ab都大于2,且三角形AOB為直線三角形,要求面積的最小值即要求ab的最小值,根據(jù)(1)中直線l與圓相切的條件(a-2)(b-2)=2解出ab,然后利用基本不等式即可求出ab最小時(shí)當(dāng)且經(jīng)當(dāng)ab相等,求出此時(shí)的ab即可求出面積的最小值.

試題解析:

(1)圓的圓心為半徑為1.可以看作是的內(nèi)切圓。

內(nèi)切圓的半徑,

,

(2)線段AB中點(diǎn)

(3)

,

解得, ,

,

最小面積

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù)

Ⅰ)若是奇函數(shù),求的值.

Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),并說明理由.

Ⅲ)若函數(shù)上是以為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,,,F分別在線段BCAD上,,將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF,且平面平面ECDF

求證:平面MFD;

,求證:;

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【題目】在△ABC所在的平面內(nèi),點(diǎn)P0、P滿足 = , ,且對于任意實(shí)數(shù)λ,恒有 ,則(
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B.∠BAC=90°
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D.AB=AC

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面,且,若分別為、的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面

(2)求證:平面平面.

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A. B. C. D.

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