【題目】如圖,矩形ABCD中,,,F分別在線段BCAD上,,將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF,且平面平面ECDF

求證:平面MFD;

,求證:;

求四面體NFEC體積的最大值.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)

【解析】

試題分析:(1)證明:因為四邊形MNEF,EFDC都是矩形,所以MN∥EF∥CD,MN=EF=CD

所以四邊形MNCD是平行四邊形,所以NC∥MD,因為NC平面MFD,所以NC∥平面MFD4

2)證明:連接ED,設ED∩FC=O.因為平面MNEF⊥平面ECDF,且NE⊥EF,所以NE⊥平面ECDF, 5

所以FC⊥NE.又EC=CD,所以四邊形ECDF為正方形,所以 FC⊥ED.所以FC⊥平面NED,

所以ND⊥FC8

3)解:設NE=,則EC=4-,其中0x4.由(1)得NE⊥平面FEC,所以四面體NFEC的體積為,所以.

當且僅當,即x=2時,四面體NFEC的體積有最大值2

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,且,設命題:函數(shù)上單調遞減;命題:函數(shù)上為增函數(shù),

(1)若“”為真,求實數(shù)的取值范圍

(2)若“”為假,“”為真,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱 中, , , 是棱上的動點.

證明:

若平面分該棱柱為體積相等的兩個部分,試確定點的位置,并求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中所有正確命題的序號為______

若方程表示圓,那么實數(shù);

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱,令,則的圖象關于原點對稱;

在正方體中,E、F分別是AB的中點,則直線CEF、DA三線共點;

冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國家射擊隊的某隊員射擊一次,命中7~10環(huán)的概率如表所示:

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該射擊隊員射擊一次 求:

(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率;

(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知與曲線相切的直線,與軸, 軸交于兩點, 為原點, , ,( .

1)求證: 相切的條件是: .

2)求線段中點的軌跡方程;

3)求三角形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設點,動圓經(jīng)過點且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設曲線上一點的橫坐標為,過的直線交于一點,交軸于點,過點的垂線交于另一點,若的切線,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式,并用“五點法作圖”在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象;

(2)設α∈(0,π),f( )= ,求sinα的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案