【題目】如圖，矩形ABCD中，，，F分別在線段BC和AD上，，將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求證：平面MFD；

Ⅱ若，求證：；

Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）證明：因為四邊形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．

所以四邊形MNCD是平行四邊形，所以NC∥MD，因為NC平面MFD，所以NC∥平面MFD． 4分

（2）證明：連接ED，設(shè)ED∩FC=O．因為平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF， 5分

所以FC⊥NE．又EC=CD，所以四邊形ECDF為正方形，所以 FC⊥ED．所以FC⊥平面NED，

所以ND⊥FC． 8分

（3）解：設(shè)NE=，則EC=4-，其中0＜x＜4．由（1）得NE⊥平面FEC，所以四面體NFEC的體積為，所以.

當且僅當，即x=2時，四面體NFEC的體積有最大值2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且，設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；命題：函數(shù) 在上為增函數(shù)，

（1）若“且”為真，求實數(shù)的取值范圍

（2）若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱 中， , , 是棱上的動點.

證明： ；

若平面分該棱柱為體積相等的兩個部分，試確定點的位置，并求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中所有正確命題的序號為______．

若方程表示圓，那么實數(shù)；

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則的圖象關(guān)于原點對稱；

在正方體中，E、F分別是AB和的中點，則直線CE、F、DA三線共點；

冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中7~10環(huán)的概率如表所示：

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該射擊隊員射擊一次 求:

（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點， 為原點， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點的軌跡方程；

（3）求三角形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點法作圖”在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；

（2）設(shè)α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

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