【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點,設(shè)為雙曲線上任一點,若為坐標(biāo)原點),則下列不等式恒成立的是( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意,雙曲線漸近線方程為,聯(lián)立直線,解得不妨設(shè), , , 為雙曲線上的任意一點, , , 時等號成立),可得,故選C.
【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的的漸近線、向量相等的應(yīng)用以及平面向量的坐標(biāo)運算、不等式的性質(zhì),屬于難題.向量的運算有兩種方法,一是幾何運算,往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答,運算法則是:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差);(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和);二是坐標(biāo)運算:建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)運算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知與曲線相切的直線,與軸, 軸交于兩點, 為原點, , ,( ).
(1)求證:: 與相切的條件是: .
(2)求線段中點的軌跡方程;
(3)求三角形面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式,并用“五點法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象;
(2)設(shè)α∈(0,π),f( )= ,求sinα的值.
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【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3
(I)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和.
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【題目】關(guān)于f(x)=4sin (x∈R),有下列命題
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達(dá)式可改寫成y=4cos;
③y=f(x)圖象關(guān)于對稱;
④y=f(x)圖象關(guān)于x=-對稱.
其中正確命題的序號為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。
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【題目】在印度有一個古老的傳說:舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩班達(dá)依爾.國王問他想要什么,他對國王說:“陛下,請您在這張棋盤的第1個小格里,賞給我1粒麥子,在第2個小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”國王覺得這要求太容易滿足了,就命令給他這些麥粒.當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時,國王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來,也滿足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麥粒到底有多少粒?下面是四位同學(xué)為了計算上面這個問題而設(shè)計的程序框圖,其中正確的是( )
A. B. C. D.
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【題目】在△ABC中,D、E是BC邊上兩點,BD、BA、BC構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,BD=6,∠AEB=2∠BAD,AE=9,則三角形ADE的面積為( )
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8
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【題目】如圖,在三棱錐中,,為線段的中點,為線段上一點.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)當(dāng)平面時,求三棱錐的體積.
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