【題目】已知函數(shù) (m、n為常數(shù),e = 2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y = f (x)在點(1,f (1))處的切線方程是

(Ⅰ)求m、n的值;

(Ⅱ)求f (x)的最大值;

()設(shè) (其中為f (x)的導(dǎo)函數(shù)),證明:對任意x > 0,都有

(注: )

【答案】() n = 2,m = 2 () ()見解析

【解析】試題分析:(1)由切線方程為得到 ,從中可以解出.(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),觀察可以發(fā)現(xiàn)當時, ,所以;當時, ,從而得到函數(shù)的單調(diào)性及其最值.(3)函數(shù)是一個較為復(fù)雜的函數(shù),我們可以把要求證的不等式轉(zhuǎn)化為求證,后兩個不等式可以通過構(gòu)建新函數(shù)來證明

解析: ,得,由已知得,解得

解:由(Ⅰ)得 ,

時, ,所以;當時, ,所以,時, ;當時, , 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是 時,

()證: 對任意, 等價于,令 ,則 ,由 得: ,

時, 單調(diào)遞增;

時, , 單調(diào)遞減,

所以的最大值為 ,設(shè) ,則 , 時, 單調(diào)遞增, ,故當 時, ,即 ,對任意,都有

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))在同一半周期內(nèi)的圖象過點, , ,其中為坐標原點, 為函數(shù)圖象的最高點, 為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點, 為等腰直角三角形.

(1)求的值;

(2)將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,得到,若點恰好落在曲線)上(如圖所示),試判斷點是否也落在曲線)上,并說明理由.

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【題目】若函數(shù)fx=Asinx+φ)(A0, 的部分圖象如圖所示.

I)設(shè)x0 )且fα= ,求sin 2a的值;

II)若x[]且gx=2λfx+cos4x)的最大值為,求實數(shù)λ的值.

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【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值為m.

(1)求m;

(2)若ab,c∈(0,+∞),a2+2b2c2=2m,求abbc的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)試討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點, ,且,求證:

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【題目】(2016·遼寧五校聯(lián)考)某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

零件數(shù)x(個)

10

20

30

加工時間y(分鐘)

21

30

39

現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的線性回歸方程中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測,加工100個零件所需要的加工時間約為(  )

A. 84分鐘 B. 94分鐘

C. 102分鐘 D. 112分鐘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),無窮數(shù)列滿足 ,

,求, , ;

,且, , 成等比數(shù)列,求的值;

是否存在 ,使得 成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形, , 平面, , 是棱上的一個點, , 的中點.

(1)證明: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱平面, 為等腰直角三角形, ,且, 分別是的中點.

(1)若的中點,求證: 平面;

(2)若是線段上的任意一點,求直線與平面所成角正弦的最大值.

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