【題目】已知函數(shù)

(1)試討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點, ,且,求證:

【答案】1見解析2見解析

【解析】試題分析:1求導(dǎo), ,討論兩種情況即可得解(2, 由題意 是方程的兩個根,所以 ,②聯(lián)立①②得出,所以,所以, ,因此只需證明當(dāng)時,不等式 成立即可,即不等式成立,構(gòu)造差函數(shù)研究單調(diào)性即可得證.

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域為, ,

, ,

當(dāng)時,解得,此時上恒成立,

故可得上恒成立,即當(dāng)時, 上單調(diào)遞增.

當(dāng)時,解得

方程的兩根為

當(dāng)時,可知, ,此時在 上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,易知 ,此時可得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上可知,當(dāng)時, 上單調(diào)遞增;

當(dāng)時, 在區(qū)間和區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(2)

,由題意, 是方程的兩個根,所以,①

,②

①②兩式相加可得,③

①②兩式相減可得,④

由③④兩式消去可得,

所以,

設(shè),因為,所以,所以,

因此只需證明當(dāng)時,不等式 成立即可,即不等式成立.

設(shè)函數(shù),由(1)可知, 上單調(diào)遞增,故,即證得當(dāng)時, ,亦即證得,

所以,即證得

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)試討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點 ,且,求證:

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn3n3.

(1)求{an}的通項公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足anbnlog3an,求{bn}的前n項和Tn.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線Cρsin2θ2acos θ(a>0),過點P(2,-4)的直線l的參數(shù)方程為,直線l與曲線C分別交于M,N兩點.若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,則a的值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (m、n為常數(shù),e = 2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y = f (x)在點(1,f (1))處的切線方程是

(Ⅰ)求m、n的值;

(Ⅱ)求f (x)的最大值

()設(shè) (其中為f (x)的導(dǎo)函數(shù)),證明:對任意x > 0,都有

(注: )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;

②設(shè)有一個回歸方程=3-5x,變量x增加一個單位時,y平均增加5個單位;

③線性回歸方程x必過(,);

④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=13.079,則有99%以上的把握認為這兩個變量間有關(guān)系.

其中錯誤的個數(shù)是(  )

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表:

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點及圓.

(1)設(shè)過點的直線與圓交于兩點,當(dāng)時,求以線段為直徑的圓的方程;

(2)設(shè)直線與圓交于兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是直角梯形 , , , , 平面

上是否存在點使平面,若存在指出的位置并證明,若不存在請說明理由;()證明: ;

)若,求點到平面的距離

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