Question

16．已知函數(shù)f（x）=2x²+ax-b（a，b∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$和（1，2）內(nèi)，則z=a+b的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． -4
• C． $-\frac{14}{3}$
• D． -6

Answer 1

分析 由兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$和（1，2）內(nèi)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，易得：f（$\frac{1}{2}$）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，由此我們易構(gòu)造一個(gè)平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識(shí)即可求出答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2x²+ax-b（a，b∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$和（1，2）內(nèi)，
∴f（$\frac{1}{2}$）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a-b＞0}\\{2+a-b＜0}\\{8+2a-b＞0}\end{array}\right.$，
平面區(qū)域如圖所示，三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-3，-1），
C（-6，-4），B（-5，-2），
∴z=a+b在A（-3，-1）處取得最大值-4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的求法及零點(diǎn)存在定理，線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）有零點(diǎn)，是判斷函數(shù)零點(diǎn)存在最常用的方法．