【題目】如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列命題：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

【答案】②④

【解析】①為棱上的中點(diǎn)時，此時也為棱 上的中點(diǎn)，此時；滿足//平面，∴①正確．

②平面，∴不可能存在點(diǎn)，使得 ，∴②錯誤．
③連結(jié) 則平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正確．
④四棱錐B1-BED1F的體積等于 設(shè)正方體的棱長為1，
∵無論在何點(diǎn)，三角形的面積為 為定值，三棱錐的高，保持不變．三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變．
∴三棱錐和三棱錐體積為定值，
即四棱錐的體積等于 為定值，∴④正確．
故答案為：①③④

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【題目】滿足的正整數(shù)對共有______對.

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).

（I）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的直線交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若，求在處的切線方程；

(Ⅱ)證明：對任意正數(shù)，函數(shù)和的圖像總有兩個公共點(diǎn).

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直線l：x=4，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)作射線交⊙O于A，交直線l于B．
（1）寫出⊙O及直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點(diǎn)A（-2，0），直角頂點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過點(diǎn)（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+1）2+y2=25，圓C2：（x﹣1）2+y2=1，動圓C與圓C1和圓C2均內(nèi)切．

（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)P（1，t）為軌跡E上點(diǎn)，且點(diǎn)P為第一象限點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB斜率互為相反數(shù)，則直線AB斜率是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線l過點(diǎn) ，且直線l與曲線C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)a的值．

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