Question

（1）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，準(zhǔn)線方程為x=±

16

5

，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出；
（2）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
由題意得a=2，c=1，⇒b²=3，
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）由題意知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a，b＞0）．
∴

b

a

=

3

4

，

a2

c

=

16

5

，
又c²=a²+b²，解得a=4，b=3，
∴所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

16

-

y2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．