1．若函數(shù)f（x）=x2+ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且3＜x1＜x2＜5，那么f（3），f（5）（　�。�
A．只有一個(gè)小于1B．都小于1C．都大于1D．至少有一個(gè)小于1

分析 由題意可得f（x）=（x-x1）（x-x2），利用基本不等式可得f（3）•f（5）＜1，從而得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）=（x-x1）（x-x2），
∴f（3）=（3-x1）（3-x2）=（x1-3）（x2-3），f（5）=（5-x1）（5-x2），
∴f（3）•f（5）=（x1-3）（x2-3）（5-x1）（5-x2）=[（x1-3）（5-x1）][（x2-3）（5-x2）]＜（$\frac{{x}_{1}-3+5-{x}_{1}}{2}$）2（$\frac{{x}_{2}-3+5-{x}_{2}}{2}$）2=1×1=1，
即 f（3）•f（5）＜1．
故f（3），f（5）兩個(gè)函數(shù)值中至少有一個(gè)小于1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是把函數(shù)表示成兩點(diǎn)式，利用基本不等式求出函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為4，雙曲線x2-$\frac{y^2}{a}$=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos2y成立
B．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（siny）=sin2y成立
C．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y成立
D．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（siny）=sin3y成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-2y=0，圓心F為拋物線y=$\frac{1}{2p}$x2的焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=5．
（I）求AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）將圓F沿y軸向下平移一個(gè)單位得到圓N，過(guò)拋物線上一點(diǎn)M（2$\sqrt{2}$，m）作圓N的切線，切點(diǎn)分別為C，D，求直線CD的方程和△OCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知等軸雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（$\sqrt{2}$，0），直線y=kx+b與雙曲線C恰有1個(gè)交點(diǎn)，以|k|，|b|，1為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*都有Sn=2an+n-4，
（1）求數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1，a2，a3；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證：對(duì)任意n∈N*都有$\frac{1}{{a}_{2}-{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{3}-{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{4}-{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知α、β∈（0，π），且cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，cosβ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，那么α+β=$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知點(diǎn)M，N是拋物線y=4x2上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足∠MFN=135°，弦MN的中點(diǎn)P到直線l：y=-$\frac{1}{16}$的距離為d，若|MN|2=λ•d2，則λ的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．2+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．拋物線y2=-4x上的點(diǎn)P（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案