Question

1．若函數f（x）=x²+ax+b有兩個零點x₁，x₂，且3＜x₁＜x₂＜5，那么f（3），f（5）（　�。�

• A． 只有一個小于1
• B． 都小于1
• C． 都大于1
• D． 至少有一個小于1

Answer 1

分析 由題意可得f（x）=（x-x₁）（x-x₂），利用基本不等式可得f（3）•f（5）＜1，從而得出結論．

解答 解：由題意可得函數f（x）=（x-x₁）（x-x₂），
∴f（3）=（3-x₁）（3-x₂）=（x₁-3）（x₂-3），f（5）=（5-x₁）（5-x₂），
∴f（3）•f（5）=（x₁-3）（x₂-3）（5-x₁）（5-x₂）=[（x₁-3）（5-x₁）][（x₂-3）（5-x₂）]＜（$\frac{{x}_{1}-3+5-{x}_{1}}{2}$）²（$\frac{{x}_{2}-3+5-{x}_{2}}{2}$）²=1×1=1，
即 f（3）•f（5）＜1．
故f（3），f（5）兩個函數值中至少有一個小于1，
故選：D．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，本題解題的關鍵是把函數表示成兩點式，利用基本不等式求出函數的最值，屬于中檔題．