Question

13．已知α、β∈（0，π），且cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，cosβ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，那么α+β=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進而根據α，β的范圍求得（α+β）的值．

解答 解：∵α、β∈（0，π），且cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，cosβ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
∴sinα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，sinβ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$×$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵α、β∈（0，π），
∴α+β=$\frac{3π}{4}$．
故答案是：$\frac{3π}{4}$．

點評 本題主要考查了兩角和與差、同角三角函數的基本關系的應用．考查了考生對三角函數基本公式的靈活運用．