已知函數(shù),當時,函數(shù)取得極大值.

(1)求實數(shù)的值;

(2)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且,則存在,使得.試用這個結(jié)論證明:若,函數(shù),則對任意,都有;

(3)已知正數(shù),滿足,求證:當,時,對任意大于,且互不相等的實數(shù),都有.

 

【答案】

(1)-1;(2)(3)見解析.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。并和不等式進行綜合的試題。有難度。

解:(1)

 

(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明.

①當n=2時,,且,,

,由(Ⅱ)得,即

,

當n=2時,結(jié)論成立.            …………………………9分

②假設(shè)當n=k時結(jié)論成立,即當時,

. 當n=k+1時,設(shè)正數(shù),令,

, 則,且.

           …………………………13分

當n=k+1時,結(jié)論也成立.

綜上由①②,對任意,結(jié)論恒成立. …………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)().

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,取得極值,求函數(shù)上的最小值;

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧丹東市高二4月月考(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),函數(shù)

①當時,求函數(shù)的表達式;

②若,函數(shù)上的最小值是2 ,求的值;

③在②的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省高三4月月考數(shù)學(xué)文理合卷試卷(解析版) 題型:解答題

理科(本小題14分)已知函數(shù),當時,函數(shù)取得極大值.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且,則存在,使得.試用這個結(jié)論證明:若,函數(shù),則對任意,都有;(Ⅲ)已知正數(shù)滿足求證:當時,對任意大于,且互不相等的實數(shù),都有

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山西省高三下學(xué)期5月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(I)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性:

(Ⅱ)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點,,設(shè)線段的中點為,使得在點處的切線與直線平行或重合,則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”,切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”.

試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”?若是,判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù);若不是,說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年海南省高三第六次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),函數(shù)

⑴當時,求函數(shù)的表達式;

⑵若,函數(shù)上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案