【題目】已知橫梁的強度和它的矩形橫斷面的長的平方與寬的乘積成正比,要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁,則橫斷面的長和寬分別為 ( )

A. d, d B. d, d

C. d, d D. d, d

【答案】C

【解析】

根據(jù)橫梁的強度和它的矩形橫斷面的長的平方與寬的乘積成正比，建立關系．由勾股定理可得x2+y2=d2，利用導函數(shù)的性質求出最值．

由題意，設橫梁的強度為T，則T=xy2．（x＞0，y＞0）

由勾股定理可得x2+y2=d2，

可得：T=x（d2﹣x2）=xd2﹣x3．

則T′=d2﹣3x2．

令T′=0．

可得：x=或（舍去）．

當時，可得T′＞0，則T是單調(diào)遞增函數(shù)．

當時，可得T′＜0，則T是單調(diào)遞減函數(shù)．

∴x=時，T取得最大值，此時y==．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2， ），則f（4）的值等于 ；
④已知向量 =（3，﹣4）， =（2，1），則向量 在向量 方向上的投影是 ．
說法錯誤的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是： ，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù).

分數(shù)段

X:y

1:1

2:1

3:4

4:5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌豆腐食品是經(jīng)過A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C工序的產(chǎn)品合格率分別為,,.已知每道工序的加工都相互獨立,三道工序加工的產(chǎn)品都合格時產(chǎn)品為一等品;恰有兩次合格為二等品;其他的為廢品,不進入市場.

(1)生產(chǎn)一袋豆腐食品,求產(chǎn)品為廢品的概率;

(2)生產(chǎn)一袋豆腐食品,設X為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子,瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設計的,瓶體上部為半球體,下部為圓柱體,并保持圓柱體的容積為3π.設圓柱體的底面半徑為x,圓柱體的高為h,瓶體的表面積為S.

(1)寫出S關于x的函數(shù)關系式;

(2)如何設計瓶子的尺寸(不考慮瓶壁的厚度),可以使表面積S最小,并求出最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|>|PF2|，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1+cosωx，1）， =（1，a+ sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）= 在R上的最大值為2．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0， ]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BA，CD的延長線相交于點E，EF∥DA，并與CB的延長線交于點F，F(xiàn)G切⊙O于G．

（1）求證：BEEF=CEBF；
（2）求證：FE=FG．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案