Question

【題目】某品牌豆腐食品是經(jīng)過A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C工序的產(chǎn)品合格率分別為,,.已知每道工序的加工都相互獨立,三道工序加工的產(chǎn)品都合格時產(chǎn)品為一等品;恰有兩次合格為二等品;其他的為廢品,不進(jìn)入市場.

(1)生產(chǎn)一袋豆腐食品,求產(chǎn)品為廢品的概率;

(2)生產(chǎn)一袋豆腐食品,設(shè)X為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）產(chǎn)品為廢品包含三道工序加工的產(chǎn)品都不合格，三道工序加工的產(chǎn)品有一道工序合格，其他兩道工序不合格，而三道工序加工的產(chǎn)品有一道工序合格，其他兩道工序不合格又包含，三道工序加工的產(chǎn)品有第一道工序合格，其他兩道工序不合格，三道工序加工的產(chǎn)品有第二道工序合格，其他兩道工序不合格，三道工序加工的產(chǎn)品有第三道工序合格，其他兩道工序不合格，顯然彼此互斥，有互斥事件與獨立事件的概率求法，即可求出；（2）設(shè)為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，由題意可知，三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)為，分別求出概率，即得分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）產(chǎn)品為廢品的概率為：

6分

（2）由題意可得

故， 9分

得到ξ的分布列如下：

	0	1	2	3

12分