【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意列出待定系數(shù)的方程組，即可求得方程；（2）設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，

易得的周長為，所以，因此最大，就最大. 把分解為和,從而得到，整理方程組， 求出兩根和與兩根既即得到面積與的函數(shù)關(guān)系，通過換元，利用均值不等式即可求得的最大值，此時.

試題解析：（1）由題意可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（2）設(shè)，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，

因?yàn)?/span>的周長為，，

因此最大，就最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

，

由題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，

由得，

所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又因直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

故，即，則

．．．．．．．．．．．．10分

令，則，

．

令，由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

即當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

因此有，所以，

即當(dāng)時，最大，此時，

故當(dāng)直線的方程為時，內(nèi)切圓半徑的最大值為．．．．．．．．．．．12分

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（2）若EF2=FAFB，證明：EF∥CD．

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（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

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A.{2}
B.{1，2，4}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，6}

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程為 ．

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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A.y=﹣
B.y=3﹣x﹣3x
C.y=x|x|
D.y=x3﹣x

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【題目】已知橫梁的強(qiáng)度和它的矩形橫斷面的長的平方與寬的乘積成正比,要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁,則橫斷面的長和寬分別為 ( )

A. d, d B. d, d

C. d, d D. d, d

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【題目】某個體戶計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x(x≥0)萬元時，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時收益為零．

(1)求a，b的值；

(2)如果該個體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=3，a2+a3=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}對任意的正整數(shù)n都有 + + +…+ =2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．

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