【題目】已知函數(shù).

（1）當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

（2）若在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方, 求的取值范圍;

（3）設(shè).當時, 若對于任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）先求導數(shù)，再求定義區(qū)間上的零點，列表分析單調(diào)性，比較區(qū)間端點值大小，確定函數(shù)最值（2）原題等價于在區(qū)間上恒成立.利用導數(shù)研究單調(diào)性：由于，所以根據(jù)導函數(shù)零點討論：若,在區(qū)間上是減函數(shù), 若,有增有減，再結(jié)合，所以不滿足題意，只有時（3）對于任意,存在,使,等價于，實際上求最值：，再變量分離得的最大值，利用導數(shù)可得的最大值，從而有

試題解析：（1）當時,,當,有;當,有,在區(qū)間上是增函數(shù), 在上為減函數(shù), 又,.

（2）令,則的定義域為,在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間上恒成立.

①

① 若,令,得極值點,上有,此時在區(qū)間上是增函數(shù), 并且在該區(qū)間上有,不合題意, 當,即時, 同理可知, 在區(qū)間上, 有,也不合題意,

②若,則有,此時在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù), 要使在此區(qū)間上恒成立, 只須滿足,由此求得的取值范圍是. 綜合① ②可知, 當時, 函數(shù)的圖象恒在直線下方.

（3）當時, 由（2）中 ① 知在上是增函數(shù), 在上是減函數(shù), 所以對任意都有,又已知存在,使,即存在,使,即存在,,即存在,使.

,解得,所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；
②若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α
③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是( )
A.平行
B.平行或異面
C.平行或相交
D.異面或相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）①當時，判斷函數(shù)的奇偶性并證明，并判斷是否有上界，并說明理由；

②若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

（1）求函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）設(shè),問是否存在極值, 若存在, 請求出極值; 若不存在, 請說明理由;

（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點, 線段的中點為,直線的斜率為.證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：“對于函數(shù)f（x），若存在x0，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點。”已知f（x）＝x2＋bx＋c.

（1）若f（x）有兩個不動點為－3,2，求函數(shù)f（x）的零點．

（2）當c＝b2時，函數(shù)f（x）沒有不動點，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動，男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；

（2）是否有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)國家號召，某地決定分批建設(shè)保障性住房供給社會．首批計劃用100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1 000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20元．已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為800元．

（1）若建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出y＝f（x）的表達式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，應(yīng)把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案