【題目】設(shè),函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè),問(wèn)是否存在極值, 若存在, 請(qǐng)求出極值; 若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn), 線段的中點(diǎn)為,直線的斜率為.證明:.

【答案】(1)當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), (2)當(dāng)時(shí), 無(wú)極值; 當(dāng)時(shí), 有極大值無(wú)極小值.(3)詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)先求導(dǎo)函數(shù),再在定義區(qū)間內(nèi)求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn):當(dāng)時(shí), 恒成立, 當(dāng)時(shí), ,最后列表分析區(qū)間導(dǎo)數(shù)符號(hào),確定單調(diào)增區(qū)間(2)先求導(dǎo)函數(shù),再在定義區(qū)間內(nèi)求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn):當(dāng)時(shí), 恒有,當(dāng)時(shí), 最后列表分析區(qū)間導(dǎo)數(shù)符號(hào),確定極值,(3)先分析不等式:,再構(gòu)造對(duì)應(yīng)函數(shù):因?yàn)?/span>,所以設(shè),即只要為增函數(shù)

試題解析:在區(qū)間上,.

(1). 當(dāng)時(shí), 恒成立,的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí), ,即,得的單調(diào)遞增區(qū)間為.

綜上所述: 當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2),得,當(dāng)時(shí), 恒有,

上為單調(diào)遞增函數(shù), 上無(wú)極值; 當(dāng)時(shí), ,得單調(diào)遞增, 單調(diào)遞減, ,無(wú)極小值. 綜上所述: 當(dāng)時(shí), 無(wú)極值; 當(dāng)時(shí), 有極大值無(wú)極小值.

(3)證明:, ,要證:,即證,不妨設(shè),即證,即證,設(shè),即證,也就是要證,其中,事實(shí)上:設(shè),則,所以上單調(diào)遞增,因此,即結(jié)論成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)

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A.9
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