Question

不等式組

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，直線y=kx-1與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

[3，+∞）

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部．因?yàn)橹本�y=kx-1經(jīng)過定點(diǎn)M（0，-1），所以當(dāng)直線y=kx-1與區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，直線的位置應(yīng)界于AM、CM之間，由此算出直線CM的斜率并加以觀察即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：作出不等式組 

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部，即為區(qū)域Ω
其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）
∵直線y=kx-1經(jīng)過定點(diǎn)M（0，-1），
∴當(dāng)直線y=kx-1與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)時(shí)，它的位置應(yīng)界于AM、CM之間（含邊界）
∵直線CM的斜率k=

2+1

1-0

=3
∴直線y=kx-1斜率的最小值為3，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為[3，+∞）
故答案為：[3，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題給出平面區(qū)域Ω與直線y=kx-1必定有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，著重考查了直線的斜率公式和簡單線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．