【題目】如圖,摩天輪的半徑OA為,它的最低點(diǎn)A距地面的高度忽略不計(jì).地面上有一長(zhǎng)度為的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi),且.點(diǎn)P從最低點(diǎn)A處按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)B處,記.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P距地面的高度PQ;

(Ⅱ)設(shè),寫(xiě)出用表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.

【答案】(1) 點(diǎn)P距地面的高度為,(2) 當(dāng)時(shí),y取得最大值.

【解析】試題分析：（1）由三角函數(shù)定義得，代入得結(jié)果，

（2）， ，

代入，得到解析式，求得最值；

(Ⅰ)根據(jù)題意可得

當(dāng)時(shí), ,

即點(diǎn)P距地面的高度為;

(Ⅱ)根據(jù)題意可得,

又, ，

.

令

則

由,得,計(jì)算得出.

當(dāng)時(shí), 為增函數(shù);

當(dāng)時(shí), 為減函數(shù),

當(dāng)時(shí), 有極大值,也為最大值.

即當(dāng)時(shí),y取得最大值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列各題：
（1）求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線 y2﹣6x=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）求焦點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e= 的 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)A（﹣ ，1），且與x2﹣3y2=1有相同的漸近線．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）求證：當(dāng)a＞ln2﹣1且x＞0時(shí)，ex＞x2﹣2ax+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

某港灣的平面示意圖如圖所示， ， ， 分別是海岸線上的三個(gè)集鎮(zhèn)， 位于的正南方向6km處， 位于的北偏東方向10km處．

（Ⅰ）求集鎮(zhèn)， 間的距離；

（Ⅱ）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力，擬在海岸線上分別修建碼頭，開(kāi)辟水上航線．勘測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)：以為圓心，3km為半徑的扇形區(qū)域?yàn)闇\水區(qū)，不適宜船只航行．請(qǐng)確定碼頭的位置，使得之間的直線航線最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）化簡(jiǎn)： ．
（2）已知：sinαcosα= ，且 ＜α＜ ，求cosα﹣sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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