【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù)fx=ex﹣2x+2a,x∈R

1)求fx)的單調(diào)區(qū)間及極值;

2)求證:當(dāng)aln2﹣1x0時,exx2﹣2ax+1

【答案】f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(ln2),單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2,+∞),極小值為f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a);()求證:當(dāng)aln21x0時,exx22ax1

【解析】試題分析:(1)由,知.令,得.列表討論能求出的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值.

2)設(shè),于是,由(1)知當(dāng)時,最小值為,于是對任意,都有,所以內(nèi)單調(diào)遞增.由此能夠證明

試題解析:解:∵fx=ex﹣2x+2a,x∈R

∴f′x=ex﹣2x∈R

f′x=0,得x=ln2

于是當(dāng)x變化時,f′x),fx)的變化情況如下表:

fx)的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,ln2),

單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2+∞),

fx)在x=ln2處取得極小值,

極小值為fln2=eln2﹣2ln2+2a=21﹣ln2+a),無極大值.

2)證明:設(shè)gx=ex﹣x2+2ax﹣1x∈R,

于是g′x=ex﹣2x+2a,x∈R

由(1)知當(dāng)aln2﹣1時,

g′x)最小值為g′ln2=21﹣ln2+a)>0

于是對任意x∈R,都有g′x)>0,所以gx)在R內(nèi)單調(diào)遞增.

于是當(dāng)aln2﹣1時,對任意x∈0,+∞),都有gx)>g0).

g0=0,從而對任意x∈0,+∞),gx)>0

ex﹣x2+2ax﹣10

exx2﹣2ax+1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某品牌汽車4s店對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如表所示:

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

頻數(shù)

40

20

a

10

b

已知分3期付款的頻率為0.2,4s店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元,分2期或3期付款其利潤為1.5萬元,分4期或5期付款,其利潤為2萬元,用Y表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.

1求上表中ab的值.

2若以頻率作為概率,求事件A購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有一位采用3期付款的概率PA

3Y的分布列及數(shù)學(xué)期望EY.

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【題目】如圖,摩天輪的半徑OA,它的最低點A距地面的高度忽略不計.地面上有一長度為的景觀帶MN,它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi),.P從最低點A處按逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點B,.

()當(dāng),求點P距地面的高度PQ;

()設(shè),寫出用表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值.

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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y.
(1)求事件“x+y≤3”的概率;
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【題目】(本小題滿分12分)

某港灣的平面示意圖如圖所示, , 分別是海岸線上的三個集鎮(zhèn), 位于的正南方向6km處, 位于的北偏東方向10km處.

(Ⅰ)求集鎮(zhèn) 間的距離;

(Ⅱ)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力,擬在海岸線上分別修建碼頭,開辟水上航線.勘測時發(fā)現(xiàn):以為圓心,3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū),不適宜船只航行.請確定碼頭的位置,使得之間的直線航線最短.

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【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 ,各自相互獨立,現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.
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