Question

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B． （Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）= 的定義域為集合A，

函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B，

∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，

B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．

（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B=B，∴BA，

∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，

解得a≥5或a≤﹣3．

∴實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）

【解析】（Ⅰ）利用函數(shù)的定義域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知BA，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．